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Mathematical analysis a concise introduction /

Main Author: Schröder, Bernd S. W. 1966-
Format: Book
Language: English
Published: Hoboken, N.J. : Wiley-Interscience, [2008]
Physical Description: xv, 562 pages : illustrations ; 25 cm.
Subjects:
Mathematical analysis.
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100 1 |a Schröder, Bernd S. W.  |q (Bernd Siegfried Walter),  |d 1966- 
245 1 0 |a Mathematical analysis :  |b a concise introduction /  |c Bernd S.W. Schröder. 
264 1 |a Hoboken, N.J. :  |b Wiley-Interscience,  |c [2008] 
264 4 |c ©2008. 
300 |a xv, 562 pages :  |b illustrations ;  |c 25 cm. 
336 |a text  |b txt  |2 rdacontent. 
337 |a unmediated  |b n  |2 rdamedia. 
338 |a volume  |b nc  |2 rdacarrier. 
504 |a Includes bibliographical references (pages 551-552) and index. 
505 0 0 |t Table of contents --  |t Preface --  |g pt. 1.  |t Analysis of functions of a single real variable --  |g 1.  |t Real numbers --  |g 1.1.  |t Field axioms --  |g 1.2.  |t Order axioms --  |g 1.3.  |t Lowest upper and greatest lower bounds --  |g 1.4.  |t Natural numbers, integers, and rational numbers --  |g 1.5.  |t Recursion, induction, summations, and products --  |g 2.  |t Sequences of real numbers --  |g 2.1.  |t Limits --  |g 2.2.  |t Limit laws --  |g 2.3.  |t Cauchy sequences --  |g 2.4.  |t Bounded sequences --  |g 2.5.  |t Infinite limits --  |g 3.  |t Continuous functions --  |g 3.1.  |t Limits of functions --  |g 3.2.  |t Limit laws --  |g 3.3.  |t One-sided limits and infinite limits --  |g 3.4.  |t Continuity --  |g 3.5.  |t Properties of continuous functions --  |g 3.6.  |t Limits at infinity --  |g 4.  |t Differentiable functions --  |g 4.1.  |t Differentiability --  |g 4.2.  |t Differentiation rules --  |g 4.3.  |t Rolle's theorem and the mean value theorem --  |g 5.  |t Riemann integral 1 --  |g 5.1.  |t Riemann sums and the integral --  |g 5.2.  |t Uniform continuity and integrability of continuous functions --  |g 5.3.  |t Fundamental theorem of calculus --  |g 5.4.  |t Darboux integral -- 
505 0 0 |g 6.  |t Series of real numbers 1 --  |g 6.1.  |t Series as a vehicle to define infinite sums --  |g 6.2.  |t Absolute convergence and unconditional convergence --  |g 7.  |t Some set theory --  |g 7.1.  |t Algebra of sets --  |g 7.2.  |t Countable sets --  |g 7.3.  |t Uncountable sets --  |g 8.  |t Riemann integral 2 --  |g 8.1.  |t Outer Lebesgue measure --  |g 8.2.  |t Lebesgue's criterion for Riemann integrability --  |g 8.3.  |t More integral theorems --  |g 8.4.  |t Improper Riemann integrals --  |g 9.  |t Lebesgue integral --  |g 9.1.  |t Outer Lebesgue measure --  |g 9.2.  |t Lebesgue measurable sets --  |g 9.2.  |t Lebesgue measurable functions --  |g 9.3.  |t Lebesgue integration --  |g 9.4.  |t Lebesgue integrals versus Riemann integrals--  |g 10.  |t Series of real numbers 2 --  |g 10.1.  |t Limits superior and inferior --  |g 10.2.  |t Root test and the ratio test --  |g 10.3.  |t Power series --  |g 11.  |t Sequences of functions --  |g 11.1.  |t Notions of convergence --  |g 11.2.  |t Uniform convergence --  |g 12.  |t Transcendental functions --  |g 12.1.  |t Exponential function --  |g 12.2.  |t Sine and cosine --  |g 12.3.  |t L'Hôpital's rule --  |g 13.  |t Numerical methods --  |g 13.1.  |t Approximation with Taylor polynomials --  |g 13.2.  |t Newton's method --  |g 13.3.  |t Numerical integration -- 
505 0 0 |g pt. 2.  |t Analysis in abstract spaces --  |g 14.  |t Integration on measure spaces --  |g 14.1.  |t Measure spaces --  |g 14.2.  |t Outer measures --  |g 14.3.  |t Measurable functions --  |g 14.4.  |t Integration of measurable functions --  |g 14.5.  |t Monotone and dominated convergence --  |g 14.6.  |t Convergence in mean, in measure, and almost everywhere --  |g 14.7.  |t Product [sigma]-algebras --  |g 14.8.  |t Product measures and Fubini's theorem --  |g 15.  |t Abstract venues for analysis --  |g 15.1.  |t Abstraction 1 : Vector spaces --  |g 15.2.  |t Representation of elements : bases and dimension --  |g 15.3.  |t Identification of spaces : isomorphism --  |g 15.4.  |t Abstraction 2 : inner product spaces --  |g 15.5.  |t Nicer representations : orthonormal sets --  |g 15.6.  |t Abstraction 3 : normed spaces --  |g 15.7.  |t Abstraction 4 : metric spaces --  |g 15.8.  |t L[superscript]p spaces --  |g 15.9.  |t Another number field : complex numbers --  |g 16.  |t Topology of metric spaces --  |g 16.1.  |t Convergence of sequences --  |g 16.2.  |t Completeness --  |g 16.3.  |t Continuous functions --  |g 16.4.  |t Open and closed sets --  |g 16.5.  |t Compactness --  |g 16.6.  |t Normed topology of R[superscript]d --  |g 16.7.  |t Dense subspaces --  |g 16.8.  |t Connectedness --  |g 16.9.  |t Locally compact spaces -- 
505 0 0 |g 17.  |t Differentiation in normed spaces --  |g 17.1.  |t Continuous linear functions --  |g 17.2.  |t Matrix representation of linear functions --  |g 17.3.  |t Differentiability --  |g 17.4.  |t Mean value theorem --  |g 17.5.  |t How partial derivatives fit in --  |g 17.6.  |t Multilinear functions (tensors) --  |g 17.7.  |t Higher derivatives --  |g 17.8.  |t Implicit function theorem --  |g 18.  |t Measure, topology and differentiation --  |g 18.1.  |t Lebesgue measurable sets in R[superscript]d --  |g 18.2.  |t C[infinity] and approximation of integrable functions --  |g 18.3.  |t Tensor algebra and determinants --  |g 18.4.  |t Multidimensional substitution --  |g 19.  |t Manifolds and integral theorems --  |g 19.1.  |t Manifolds --  |g 19.2.  |t Tangent spaces and differentiable functions --  |g 19.3.  |t Differential forms, integrals over the unit cube --  |g 19.4.  |t k-forms and integrals over k-chains --  |g 19.5.  |t Integration on manifolds --  |g g 19.6.  |t Stokes' theorem --  |g 20.  |t Hilbert spaces --  |g 20.1.  |t Orthonormal bases --  |g 20.2.  |t Fourier series --  |g 20.3.  |t Riesz representation theorem -- 
505 0 0 |g pt. 3.  |t Applied analysis --  |g 21.  |t Physics background --  |g 21.1.  |t Harmonic oscillators --  |g 21.2.  |t Heat and diffusion --  |g 21.3.  |t Separation of variables, Fourier series, and ordinary differential equations --  |g 21.4.  |t Maxwell's equations --  |g 21.5.  |t Navier Stokes equation for the conservation of mass --  |g 22.  |t Ordinary differential equations --  |g 22.1.  |t Banach space valued differential equations --  |g 22.2.  |t An existence and uniqueness theorem --  |g 22.3.  |t Linear differential equations --  |g 23.  |t Finite element method --  |g 23.1.  |t Ritz-Galerkin approximation --  |g 23.2.  |t Weakly differentiable functions --  |g 23.3.  |t Sobolev spaces --  |g 23.4.  |t Elliptic differential operators --  |g 23.5.  |t Finite elements --  |t Conclusions and outlook --  |t Appendices --  |g A.  |t Logic --  |g A.1.  |t Statements --  |g A.2.  |t Negations --  |g B.  |t Set theory --  |g B.1.  |t Zermelo-Fraenkel axioms --  |g B.2.  |t Relations and functions --  |g C.  |t Natural numbers, integers, and rational numbers --  |g C.1.  |t Natural numbers --  |g C.2.  |t Integers --  |g C.3.  |t Rational numbers --  |t Bibliography --  |t Index. 
650 0 |a Mathematical analysis. 
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948 |a MARCIVE August, 2017 
948 |a MARCIVE extract Aug 5, 2017 
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