Optimisation et contrôle stochastique appliqués à la finance

L'objectif et l'originalite de ce livre est de presenter les differents aspects et methodes utilises dans la resolution des problemes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus specifiques a la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissem...

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Bibliographic Details
Main Author: Pham, Huyên
Corporate Author: SpringerLink (Online service)
Format: eBook
Language:English
Published: Berlin ; New York : Springer, ©2007.
Berlin ; New York : [2007]
Series:Mathématiques & applications ; 61.
Physical Description:
1 online resource (xv, 186 pages).
Subjects:
Stochastic analysis.
Mathematical optimization.
Finance -- Mathematical models.
Online Access:SpringerLink - Click here for access
Contents:
  • Cover
  • Table des matieres
  • Notations
  • 1 Quelques elements danalyse stochastique
  • 1.1 Processus stochastiques
  • 1.1.1 Filtration et processus
  • 1.1.2 Temps darret
  • 1.1.3 Mouvement brownien
  • 1.1.4 Martingales, semimartingales
  • 1.2 Integrale stochastique et applications
  • 1.2.1 Integrale stochastique par rapport a une semimartingale continue
  • 1.2.2 Processus dIto
  • 1.2.3 Formule dIto
  • 1.2.4 Theoremes de representation de martingales
  • 1.2.5 Theoreme de Girsanov
  • 1.3 Equations differentielles stochastiques
  • 1.3.1 Solutions fortes dEDS
  • 1.3.2 Estimations sur les moments de solutions dEDS
  • 1.3.3 Formule de Feynman-Kac
  • 2 Problmes doptimisation stochastique. Exemples en Finance
  • 2.1 Introduction
  • 2.2 Exemples
  • 2.2.1 Allocation de portefeuille
  • 2.2.2 Modele de production et consommation
  • 2.2.3 Modeles dinvestissement irreversible dune firme
  • 2.2.4 Couverture quadratique doptions
  • 2.2.5 Cout de surreplication en volatilite incertaine
  • 2.3 Autres modeles de controles en finance
  • 2.3.1 Arret optimal
  • 2.3.2 Controle ergodique
  • 2.3.3 Surreplication sous contraintes gamma
  • 2.3.4 Optimisation dutilit robuste et mesures du risque
  • 2.4 Commentaires bibliographiques
  • 3 Approche EDP classique de la programmation dynamique
  • 3.1 Introduction
  • 3.2 Controle de processus de diffusion
  • 3.3 Principe de la programmation dynamique
  • 3.4 Equation dHamilton-Jacobi-Bellman
  • 3.4.1 Derivation formelle de HJB
  • 3.4.2 Remarques-Extensions
  • 3.5 Theoreme de verification
  • 3.6 Applications
  • 3.6.1 Probleme de choix de portefeuille de Merton en horizon fini
  • 3.6.2 Un modele de production et consommation en horizon in.ni
  • 3.7 Exemple de probleme de controle stochastique singulier
  • 3.8 Commentaires bibliographiques
  • 4 Approche des equations de Bellman par les solutions de viscosite
  • 4.1 Introduction
  • 4.2 Dfinition des solutions de viscosit
  • 4.3 Principe de comparaison
  • 4.4 De la programmation dynamique aux solutions de viscosit
  • 4.5 Un modle dinvestissement irrversible
  • 4.5.1 Problme
  • 4.5.2 Rgularit et construction de la fonction valeur
  • 4.5.3 Stratgie optimale
  • 4.6 Calcul du cout de surrplication en volatilit incertaine
  • 4.6.1 Volatilit borne
  • 4.6.2 Volatilit non borne
  • 4.7 Commentaires bibliographiques
  • 5 Mthodes dquations diffrentielles stochastiques rtrogrades
  • 5.1 Introduction
  • 5.2 Proprits gnrales
  • 5.2.1 Rsultats dxistence et dunicit
  • 5.2.2 EDSR linaires
  • 5.2.3 Principe de comparaison
  • 5.3 EDSR, EDP et formules de type Feynman-Kac
  • 5.4 Controle et EDSR
  • 5.4.1 Optimisation dune famille dEDSR
  • 5.4.2 Principe du maximum stochastique
  • 5.5 Applications
  • 5.5.1 Maximisation dutilit exponentielle avec actif contingent
  • 5.5.2 Critre moyenne-variance dallocation de portefeuille
  • 5.6 Commentaires bibliographiques
  • 6 Mthodes martingales de dualit convexe
  • 6.1 Introduct.

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