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Optimisation et contrôle stochastique appliqués à la finance
L'objectif et l'originalite de ce livre est de presenter les differents aspects et methodes utilises dans la resolution des problemes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus specifiques a la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissem...
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Corporate Author: | |
Format: | eBook |
Language: | English |
Published: |
Berlin ; New York :
Springer,
©2007.
Berlin ; New York : [2007] |
Series: | Mathématiques & applications ;
61. |
Physical Description: |
1 online resource (xv, 186 pages). |
Subjects: | |
Online Access: | SpringerLink - Click here for access |
Contents:
- Cover
- Table des matieres
- Notations
- 1 Quelques elements danalyse stochastique
- 1.1 Processus stochastiques
- 1.1.1 Filtration et processus
- 1.1.2 Temps darret
- 1.1.3 Mouvement brownien
- 1.1.4 Martingales, semimartingales
- 1.2 Integrale stochastique et applications
- 1.2.1 Integrale stochastique par rapport a une semimartingale continue
- 1.2.2 Processus dIto
- 1.2.3 Formule dIto
- 1.2.4 Theoremes de representation de martingales
- 1.2.5 Theoreme de Girsanov
- 1.3 Equations differentielles stochastiques
- 1.3.1 Solutions fortes dEDS
- 1.3.2 Estimations sur les moments de solutions dEDS
- 1.3.3 Formule de Feynman-Kac
- 2 Problmes doptimisation stochastique. Exemples en Finance
- 2.1 Introduction
- 2.2 Exemples
- 2.2.1 Allocation de portefeuille
- 2.2.2 Modele de production et consommation
- 2.2.3 Modeles dinvestissement irreversible dune firme
- 2.2.4 Couverture quadratique doptions
- 2.2.5 Cout de surreplication en volatilite incertaine
- 2.3 Autres modeles de controles en finance
- 2.3.1 Arret optimal
- 2.3.2 Controle ergodique
- 2.3.3 Surreplication sous contraintes gamma
- 2.3.4 Optimisation dutilit robuste et mesures du risque
- 2.4 Commentaires bibliographiques
- 3 Approche EDP classique de la programmation dynamique
- 3.1 Introduction
- 3.2 Controle de processus de diffusion
- 3.3 Principe de la programmation dynamique
- 3.4 Equation dHamilton-Jacobi-Bellman
- 3.4.1 Derivation formelle de HJB
- 3.4.2 Remarques-Extensions
- 3.5 Theoreme de verification
- 3.6 Applications
- 3.6.1 Probleme de choix de portefeuille de Merton en horizon fini
- 3.6.2 Un modele de production et consommation en horizon in.ni
- 3.7 Exemple de probleme de controle stochastique singulier
- 3.8 Commentaires bibliographiques
- 4 Approche des equations de Bellman par les solutions de viscosite
- 4.1 Introduction
- 4.2 Dfinition des solutions de viscosit
- 4.3 Principe de comparaison
- 4.4 De la programmation dynamique aux solutions de viscosit
- 4.5 Un modle dinvestissement irrversible
- 4.5.1 Problme
- 4.5.2 Rgularit et construction de la fonction valeur
- 4.5.3 Stratgie optimale
- 4.6 Calcul du cout de surrplication en volatilit incertaine
- 4.6.1 Volatilit borne
- 4.6.2 Volatilit non borne
- 4.7 Commentaires bibliographiques
- 5 Mthodes dquations diffrentielles stochastiques rtrogrades
- 5.1 Introduction
- 5.2 Proprits gnrales
- 5.2.1 Rsultats dxistence et dunicit
- 5.2.2 EDSR linaires
- 5.2.3 Principe de comparaison
- 5.3 EDSR, EDP et formules de type Feynman-Kac
- 5.4 Controle et EDSR
- 5.4.1 Optimisation dune famille dEDSR
- 5.4.2 Principe du maximum stochastique
- 5.5 Applications
- 5.5.1 Maximisation dutilit exponentielle avec actif contingent
- 5.5.2 Critre moyenne-variance dallocation de portefeuille
- 5.6 Commentaires bibliographiques
- 6 Mthodes martingales de dualit convexe
- 6.1 Introduct.